图灵机 (Alan Turing, 1936)

一个更简化的表达

struct TuringMachineState {
    const vector<Inst> program;

    vector<Inst>::iterator pc;   // Program Counter
    bool a;                      // 一个寄存器 
    Integer pos;                 // 读写头
    map<Integer,bool> tape;      // 内存
};

状态迁移

• 内部状态：a = 0; a = 1; if ($a$) goto $L$;
• 读写头移动: pos++; pos--;
• Load/store: tape[pos] = $a$; $a$ = tape[pos];
  • (struct cpu_state 的影子)

加一点点复杂性

Conway's Game of Life

• 1D → 2D：不需要程序，只要规则就行了
  • 只取决于当前格子和相邻格子 “live” 的数量

Game of Life is Turing Complete

它们可以互相模拟

• Turing Machine
• 像极了微观世界的生命

问出一些更有趣的问题

• 为什么会有智慧生物？
  • 如果我们模拟的 Game of Life 诞生了智慧生物，它能知道是自己被模拟出来的吗？
  • 一个程序如何感知自己是在真机还是虚拟机执行？
• 如何理解四维空间 $(x, y, z, u)$？

更严肃的探讨

预测未来

• 增加一个特殊的格子 (“syscall”)
  • 输入 $(x, y)$，下一时刻 $T$ 时刻之后 $(x,y)$ 位置的状态
  • 得到了一个严格可以分析的数学对象
  • 定义出了一种新的 “计算机”
• 人类其实没有 “想象力”：这不就是 “祭祀” 吗？

时间旅行

• 类似地，添加一个向过去传递信息的 syscall
  • Why philosophers should care about computational complexity, Ch. 10