观点

事实：OI 竞赛变难了

• CSP/NOIP 难度连年增加
• 省选/NOI 难度增加更离谱
• 教练连题解都看不懂了 (你们感到不安吗？和自己和解了吗？)

原因 (1): OI 竞赛在成为 “数学竞赛”

• 内卷的必然结果
• 在划定的知识范围内考察观察 + 推导的能力

原因 (2): OI 竞赛在成为 “社区 (圈子) 竞赛”

• 开源开放社区 → 知识体系发展 → 退役选手命题的必然结果

例子：如果你想进省队 (2024)？

首先，简单题不能翻车: wind

• 也不那么 “简单”，放到 20 年前，难度是 NOI+/IOI 了
• “简单” 的原因是所有技术处理都很标准

技术处理

类似的，Day2 P1 能推对，得到 200 分

• 但这进不了省队。还必须 “基本做出” 一个更难的题
• 观点：OI 竞赛 = 数学竞赛 + 社区竞赛

例子：如果你想进省队？

稍微难一点的题得能做出来: xor

• 形式标准，处理上稍难一些：在 的前提下最大化

技术处理

• 切入点： 和 在 radix trie (字典树) 上的意义
  • 这是 “标准” 的，但如果完全没做过类似的题，难度陡增
• 还需要找到一些重要的性质
  • 如果 的一个 bit 选 0，相当于左子树 “没有影响” (退回到了特殊情况)
  • 如果 的一个 bit 选 1，右子树变成了特殊情况

例子：如果你想进省队？

如果翻车了，可以选择做另一个题: timeline

• 有一些线索：TAOCP Vol. 3; Balance Scale
• 相比 xor，如果完全没做过，这个难度要大一些

技术处理

• 切入点：DAG 计数
  • 真正的容斥原理： 表示 是 “sink” 节点的 DAG 集合；然后化并为交
  • 选手必须能独立、明确地推导它，而不是似是而非的 “理解”
• 剩下就是一个组合计数 ( 加一个维度 表示分段数)
  • 运气不好拿不到满分
  • 但出题人应该是希望大家能过的

这意味着什么 (1)

对于一个天赋不是超一流的选手

• 没有做过 radix trie 和相关的习题 = gg
• 没有做过 DAG 计数和相关的习题 = gg

两个要素

• 数学竞赛：执行对数学性质猜想、观察、推导的能力
  • 数学 = 题目难度难以把控；例子：对你来说都是做不出的题
• 社区竞赛：流行的解题技巧必须不遗漏地掌握
  • 流行 = 题目风格不断变化；例子：你几乎见不到网络流了
  • 我在圈内：JSOI'09 游戏 v.s NOI'11 兔兔与蛋蛋游戏
  • 我在圈外：JSOI'18 绝地反击；当时的 P2 难度，今天只能 P1 了

这意味着什么 (2)

能稳定做出 P2 难度级别题目的选手

• 基本锁定一个省队名额
  • 江苏省选线：~350 (1.5 个 P2 题)
  • 也具备冲击 NOI 金牌的能力
• 难度在于稳定：选手容易有短板/翻车
  • 致命问题：你们不知道怎么训练出能全面适应当今题目难度的选手

来自教练们的观察：选手 “断层” 现象明显

• 基础题 (套模板) 都学会了，提高难度 = 立即崩盘
  • 在知识体系和推导能力建立前，盲目地训练真题收效很小
  • 繁荣的假象：“都是浪费时间，刷 OI 题比在教室坐牢好多了”

训练适应当今题目难度的选手 (@CommonAnts)

OI 竞赛中常见的情况：(1) 瞪眼法猜性质 (2) 式子不知道如何推 (3) 无法理解题解里的 “注意到” “发现”……

数学竞赛 + 社区竞赛

• 找到研究对象的数学表达
• 在数学表达 (尤其是代数表达) 基础上推演结构和性质
• 利用数学性质使用适当的数学工具处理

如果希望培养高水平的选手 (NOI)

• 随机刷题 + 看题解 ← 大部分人倒在到这个阶段
• 学会推理，并补全自己的 “推理工具箱”，并尝试推广

结论

残酷的真相

• 以在座各位的能力，只能做普及和非技术性的工作

摆正心态

• 仍然可以做很有意义的事：发掘有潜力的选手、保护他们的编程兴趣
  • 写出正确程序和调试的正确方法
  • 现代编程语言 (C++)、现代编程工具 (vscode) 的使用
• 不要做的：试图做 “竞赛培训”
  • 这不是你们干得来的事
  • “能干” 的先决条件：能驾驭选手的数学知识和技巧体系

例子：toybox (一个小礼物)

git.nju.edu.cn/jyy/toybox (MIT Licensed)

• 让学 C++ 同学也偶尔可以快乐编程一下

#include "toybox.h"

int main() {
    toybox_run(1, [](int w, int h, auto draw) {
        static int t = 0;
        t++;
        for (int x = 0; x < w; x++) {
            for (int y = 0; y < h; y++) {
                draw(x, y, '0' + t % 10);
            }
        }
    }, nullptr);
}